如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式；（3）当△ADE是-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由图知和已知条件：
∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°，
∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°，
∴∠ADB=∠DEC；
又∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE．
（2）解：由△ABD∽△DCE，
∴

，
∵AB=2，BD=x，DC=

，CE=2﹣y代入得4﹣2y=

∴

．
（3）解：①若AE=DE，则DE⊥AC，
∵AD=

，
∴AE=DE=1，
②若AD=DE，由（1）条件知△ABD∽△DCE，
∴AB=DC，2=

，x=

，BD=CE，AE=2﹣CE=

，
∴∠ADE=45°，
∴COS∠ADE=

，代入得AD=DE=

．
③若AD=AE，则∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，
则AD≠AE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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