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1、试题题目:如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图,在平面直角坐标系中,已知Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上,并且OA 、OB 的长分别是方程x2-7x +12=0 的两根(OA <OB ),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点O 运动;同时,动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 运动,设点P 、Q 运动的时间为t 秒.
(1 )求A 、B 两点的坐标. (2 )求当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似,并直接写出此时点Q 的坐标.
(3 )当t=2 时,在坐标平面内,是否存在点M ,使以A 、P 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M 点的坐标;若不存在,请说明理由.

  试题来源:黑龙江省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:相似三角形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)x2-7 x +12=0       
 解得x1=3,x2=4
∵OA<OB         
 ∴OA=3 , OB=4          
∴A(0,3) , B(4,0)
(2)由题意得,AP=t, AQ=5-2t
可分两种情况讨论:
①当∠APQ= ∠AOB  时,△APQ∽△AOB
如图1              解得 t=
所以可得  Q(
(3 )  存在   M1), M2),M3(-
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的判定”。


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