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1、试题题目:A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0(a≠0)上的两个定点,过A、..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-09 07:30:00

试题原文

A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0(a≠0)上的两个定点,过A、B任作一圆,设该圆与定二次曲线交于另外两点C、D,求证直线CD有定向。

  试题来源:竞赛题   试题题型:证明题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求一次函数的解析式及一次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:取A点为坐标原点,AB为x轴,设B点坐标为(l,0),假定a=1,于是原二次曲线的方程化为
x2+bxy+cy2-lx+fy=0 (1)
过A、B的圆的方程为 x2+y2-lx+ky=0 (2)
(1)-(2)得y[bx+(c-1)y+(f-k)]=0,这是C、D坐标必须满足的方程
因为C、D不在AB线(即x轴)上,所以它们的纵坐标y≠0,
从而直线CD的方程是bx+(c-1)y+(f-k)=0  
其中x、y的系数b、c-1,都是定值,所以,直线CD有定向。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0(a≠0)上的两个定点,过A、..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。


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