如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-09 07:30:00

试题原文

如图，直线l₁：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l₂：

相交于点P（﹣1，0）．
（1）求直线l₁、l₂的解析式；
（2）直线l₁与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，… 照此规律运动，动点C依次经过点B₁，A₁，B₂，A₂，B₃，A₃，…，B_n，A_n，…
①求点B₁，B₂，A₁，A₂的坐标；
②请你通过归纳得出点A_n、B_n的坐标；并求当动点C到达A_n处时，运动的总路径的长？

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵y=kx+b平行于直线y=x﹣1，
∴y=x+b
∵过P（﹣1，0），
∴﹣1+b=0，
∴b=1
∴直线l₁的解析式为y=x+1；
∵点P（﹣1，0）在直线l₂上，
∴

；
∴

；
∴直线l₂的解析式为

；
（2）①A点坐标为（0，1），
则B₁点的纵坐标为1，设B₁（x₁，1），
∴

；
∴x₁=1；
∴B₁点的坐标为（1，1）；
则A₁点的横坐标为1，设A₁（1，y₁）
∴y₁=1+1=2；
∴A₁点的坐标为（1，2），即（2¹﹣1，2¹）；
同理，可得B₂（3，2），A₂（3，4），即（2²﹣1，2²）；
②经过归纳得A_n（2^n﹣1，2ⁿ），B_n（2ⁿ﹣1，2^n﹣1）；
当动点C到达A_n处时，运动的总路径的长为A_n点的横纵坐标之和再减去1，
即2ⁿ﹣1+2ⁿ﹣1=2ⁿ⁺¹﹣2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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