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1、试题题目:如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-09 07:30:00

试题原文

如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 的坐标为( -4 ,0) ,点B 的坐标为(0 ,b)(b>0)。P 是直线AB 上的一个动点,作PC ⊥x 轴,垂足为C .记点P 关于y 轴的对称点为P' (点 P' 不在y 轴上),连结P P' , P'A ,P'C ,设点P 的横坐标为a 。
(1) 当b =3 时,求直线AB 的解析式;
(2 )在(1) 的条件下,若点P' 的坐标是(-1 ,m) ,求m 的值;
(3)若点P 在第一像限,是否存在a  ,使△P'CA 为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a 的值;若不存在,请说明理由。

  试题来源:吉林省期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求一次函数的解析式及一次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1) 设直线AB 的解析式为y=kx+3 ,
把x =-4 ,y =0 代人上式,得-4k+3 =0 ,
∴k=,      ∴y=x+3;
(2)由已知得点P的坐标是(1,m),
∴m=×1+3,
∴m=3
(3)  以下分三种情况讨论.

i)若∠AP'C= 90°,P'A= P'C(如图1),过点P'作P'H⊥x轴于点'H,
∴PP'=CH=AH=P'H =AC,
∴2a=(a+4),∴a=
ii)若∠P'AC=90°,P'A= CA(如图2),
则PP'=AC,∴2a=a+4,∴ a=4;
iii)若∠P'CA =90°,则点P',P都在第一象限,

这与条件矛盾,∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。


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