△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。（1）要在这张纸..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。

（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由；
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S₁；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S₂（如图2），则S₂=_____；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S₃，继续操作下去…，则第10次剪取时，S₁₀=_____；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图甲，由题意，得AE=DE=EC，即EC=1，S_{正方形CFDE}=12=1，
如图乙，设MN=x，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x，
∴3x=2

，解得x=

，
∴S_{正方形PNMQ}=（

）²=

,
又∵1>

，
∴甲种剪法所得的正方形面积更大；
（2）

（3）探索规律可知：

，
剩余三角形面积和为

=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。（1）要在这张纸..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：