已知正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点。（1）如图（1），当l1⊥AC于点A，l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长；-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

已知正方形ABCD的边长为1，直线l₁∥直线l₂，l₁与l₂之间的距离为1，l₁、l₂与正方形ABCD的边总有交点。

（1）如图（1），当l₁⊥AC于点A，l₂⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长；
（2）把图（1）中的l₁与l₂同时向右平移x个单位，得到图（2），问△EFC与△AMN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由；
（3）把图（2）中的正方形绕点O逆时针旋转α，得到图（3），问△EFC与△AMN的周长的和是否随α的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图（1），∵正方形ABCD的边长为1， ∴AC=，又∵直线l₁∥直线l₂，l₁与l₂之间的距离为1， ∴CG=-1， ∴EF=2-2，EC=CF=2-， ∴△EFC的周长为EF+EC+CF=2；
（2）△EFC与△AMN的周长的和不随x的变化而变化，如图（2），把l₁、l₂向左平移相同的距离，使得l₁过A点，即l₁平移到l₄，l₂平移到l₃，过E、F分别作l₃的垂线，垂足为R，G 可证△AHM≌△ERP，△AHN≌△FGQ ∴AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ ∴△EFC与△AMN的周长的和为△CPQ的周长，由已知可计算△CPQ的周长为2 ∴△EFC与△AMN的周长的和为2；
（3）△EFC与△AMN的周长的和不随α变化而变化，如图（3），把l₁、l₂平移相同的距离，使得l₁过A点，即l₁平移到l₄，l₂平移到l₃，过E、F分别作l₃的垂线，垂足为R，S，过A作l₁的垂线，垂足为H，可证△AHM≌△FSQ，△AHN≌△ERP ∴AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=PR ∴△EFC与△AMN的周长的和为△CPQ的周长，如图（4），过A作l₃的垂线，垂足为T连接AP、AQ可证△APT≌△APD，△AQT≌△AQB， ∴DP=PT，BQ=TQ ∴△CPQ的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2 ∴△EFC与△AMN的周长的和为2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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