在图（1）-（5）中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上。操作示例当2b＜a时，如图（1），在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和-数学试题及答案

1、试题题目：在图（1）-（5）中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

在图（1）-（5）中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上。操作示例
当2b＜a时，如图（1），在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH。
思考发现
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图（1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FCCH是正方形。
实践探究
（1）正方形FGCH的面积是____；（用含a，b的式子表示）；
（2）类比图（1）的剪拼方法，请你就图（2）一（4）的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图。

联想拓展
小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移。
当b>a时（如图（5）），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图（5）中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）a²+b²；
（2）剪拼成的新正方形示意图如图（1）一（3）中的正方形FGCH。

（1）（2）（3）
联想拓展：能剪拼成正方形，示意图如图（4）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在图（1）-（5）中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边A..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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