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1、试题题目:给出一组式子:32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-03-16 07:30:00

试题原文

给出一组式子:32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,112+602=612,…
(1)请你观察给出的式子,找出一些规律并写出,运用所发现的规律给出第10个式子,并利用计算器验证所得式子的正确性;
(2)已知:20032+p2=q2,其中p,q为连续正整数,且q=p+1,用较为简便的方法写出p和q的值,并利用计算器验证它的正确性.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:探索规律



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)①这些式子每个都呈a2+b2=c2(a,b,c为正整数)的形式.②每个等式中a是奇数,b为偶数(实际上还是4的倍数),c奇数.③c=b+1.④各个式子中,a的取值依次为3,5,7,9,11,是连续增大的奇数.⑤各个式子中,b的取值依次为4,12,24,40
猜想:第10个式子为212+2202=2212

(2)∵20032+p2=q2,q=p+1,
∴20032=q2-p2=(p+1)2-p2=2p+1
∴p=(20032-1)÷2=2006004
∴q=p+1=2006005.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“给出一组式子:32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,1..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中探索规律”。


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