有n个数，第一记为a1，第二个记为a2，…，第n个记为an，若a1=12，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．（1）求a2，a3，a4的值；（2）根据（1）的计算结果，请-数学试题及答案

1、试题题目：有n个数，第一记为a1，第二个记为a2，…，第n个记为an，若a1=12，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

有n个数，第一记为a₁，第二个记为a₂，…，第n个记为a_n，若a₁=

1

2

，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a₂₀₀₄，a₂₀₀₅，a₂₀₀₆的值．
（3）计算：a₁?a₂?a₃…a₂₀₀₄?a₂₀₀₅?a₂₀₀₆．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”得：
a₂=1÷（1-

1

2

）=2，
a₃=1÷（1-2）=-1，
a₄=1÷（1+1）=

1

2

，

（2）由（1）得出的结果得：每3个数为一个循环，
2004÷3=668，
∴a₂₀₀₄=a₃=-1，
则a₂₀₀₅=a₁=

1

2

，
a₂₀₀₆=a₂=2；

（3）∵a₁?a₂?a₃=

1

2

×2×（-1）=-1，
∴每一个循环的3个数的积为-1，
而2006÷3=668余2，
∴a₁?a₂?a₃…a₂₀₀₄?a₂₀₀₅?a₂₀₀₆等于68个（-1）的积×

1

2

×2，
即1×

1

2

×2=1，
∴a₁?a₂?a₃…a₂₀₀₄?a₂₀₀₅?a₂₀₀₆=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有n个数，第一记为a1，第二个记为a2，…，第n个记为an，若a1=12，..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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