探索题：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1…（1）当x=3时，（3-1）（33+32+3+1）=34-1=_____

1、试题题目：探索题：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

探索题：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
…
（1）当x=3时，（3-1）（3³+3²+3+1）=3⁴-1=______
（2）试求：2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．
（3）判断2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的个位数是几？（要有适当的解题过程）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x=3时，（3-1）（3³+3²+3+1）=3⁴-1=81-1=80；

（2）2⁵+2⁴+2³+2²+2+1，
=1×（2⁵+2⁴+2³+2²+2+1），
=（2-1）（2⁵+2⁴+2³+2²+2+1），
=2⁶-1，
=63；

（3）由（1）可得，2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1=2²⁰¹¹-1，
分析可得：2的1次方个位是2，2的2次方个位是4，2的3次方个位是8，2的4次方个位是6，
2的5次方个位是2，2的6次方个位是4，2的7次方个位是8，2的8次方个位是6，
…，四个一组，依次循环，故可得2²⁰¹¹的个位数字是8，
则2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1即2²⁰¹¹-1的值的个位数是7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探索题：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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