如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且∠C=∠ABF．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点A是弧BC的中点，且BF=3，求BE的长-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且∠C=∠ABF．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点A是弧BC的中点，且BF=3，求BE的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）BF与⊙O的位置关系是相切，

魔方格

证明：连接OB、OA，连接BD，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∴∠D+∠DBA=90°，
∵∠D=∠C，∠C=∠ABF，
∴∠ABF+∠DBA=90°，
∴OB⊥BF，
∵OB是半径，
∴BF是⊙O切线．

（2）∵A为弧BAC的中点，
∴弧AB=弧AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠C=∠ABF，
∴∠EBA=∠ABF，
∵∠BAD=90°=∠BAF，
在△BEA和△BFA中
∵

∠EBA=∠FBA

AB=AB

∠BAE=∠BAF

，
∴△BEA∽△BFA，
∴BF=BE=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：