如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值．

试题来源：瓯海区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图，连接AC，
∵点A是弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD；

（2）∵AE=2，ED=4，
∴AD=AE+ED=2+4=6，
∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE∽△ABD，
∴

AE

AB

=

AB

AD

，
∴AB²=AE?AD=2×6=12，
∴AB=2

3

，
在Rt△ADB中，tan∠ADB=

2

3

6

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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