如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：DE=BE；（2）求证：CD是⊙O的切线．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：

DE

=

BE

；
（2）求证：CD是⊙O的切线．

试题来源：铜仁地区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接OD．（1分）
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，（2分）
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，（4分）
∴∠COB=∠COD，（5分）
∴

DE

=

BE

；（6分）

（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，（7分）
在△COD和△COB中，
CO=CO，
∠DOC=∠BOC，
OD=OB，
∴△COD≌△COB，（9分）
∴∠CDO=∠B．（10分）
又∵BC⊥AB，
∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．（11分）
即CD是⊙O的切线．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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