如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．
（1）求DE的长；
（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求

FD

DB

的值．

试题来源：大庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，
∴BD=

1

2

AB=4．

在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，
∴DE=

1

2

BD=2；

（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴DE∥AB，
∴

CD

CA

=

DE

AB

=

2

8

=

1

4

，
∴CA=4CD，
∴DA=3CD．
∵CF∥AB，
∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA，
∴△FCD∽△BAD，
∴

FD

DB

=

CD

DA

=

CD

3CD

=

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形A..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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