如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，垂足为H．问：（1）∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？（2）图中有哪几组相等的线段？（3）当△ABC满足什么条-数学试题及答案

1、试题题目：如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，
魔方格

垂足为H．问：
（1）∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？
（2）图中有哪几组相等的线段？
（3）当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？

试题来源：永州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）答：相等．理由如下：
∵CD为∠ACF的角平分线（已知），
∴∠DCP=∠DCH，DP⊥AC，DH⊥BF．
∴∠DPC=∠DHC=90°．
∴∠PDC=∠HDC．

（2）PC=HC，DP=DH，AP=BH，AD=BD．

（3）∠ABC=90°且∠ACB=60°时，△CPD∽△CBA．
∵∠CPD=90°，
∴∠ABC=90°．
∵CD为∠ACF的角平分线，∠PCD=∠DCF=∠ACB，
∴∠ACB=60°．
∴∠ABC=90°且∠ACB=60°时，△CPD∽△CBA．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：