已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=53．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）劣弧AC的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=5

3

．请求出：
（1）∠AOC的度数；
（2）劣弧

AC

的长（结果保留π）；
（3）线段AD的长（结果保留根号）．

试题来源：义乌试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∠AOC=2∠B=60°．

（2）在△AOC中，
∵OH⊥AC，OA=OC，
∴OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高，
∴∠AOH=

1

2

∠AOC=30°，
∴AO=

OH

cos30°

=10，
∴

AC

的长=

nπr

180

=

60×π×10

180

=

10π

3

，
∴

AC

的长是

10π

3

．

（3）∵AD是切线，
∴AD⊥OA，
∵∠AOC=60°，
∵tan60°=

AD

AO

，
∴AD=AO?tan60°=10

3

．
∴线段AD的长是10

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：