如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是AC的中点，过点D作直线于BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若tanB=73，BE=6，求⊙O的半径．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是AC的中点，过点D作直线于BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是

AC

的中点，过点D作直线于BC垂直，交BC延长线于E点，
魔方格

且交BA延长线于F点．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若tanB=

7

3

，BE=6，求⊙O的半径．

试题来源：孝感模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OD，
∵D是

AC

的中点，
∴∠AOD=∠B，
∴OD∥BC，
∵EF⊥BE，
∴∠E=90°，
∴∠ODF=90°，
即EF是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，∵∠AOD=∠B，tanB=

7

3

，BE=6，
∴DF=

7

r

3

，
∵

EF

BE

=

7

3

∴EF=2

7

，
∴EF²+BE²=BF²，
即BF=8，
∵OD∥BC，
∴△ODF∽△BEF，
∴

DO

BE

=

AF

BF

，
即

r

6

=

OF

8

，
则OF=

4

3

r，
∴由切割线定理得，DF²=AF?BF，
即

7

9

r²=

1

3

r×8，
解得r=

24

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是AC的中点，过点D作直线于BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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