在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：x=3cosαy=sinα（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．
设曲线C：

x=

3

cosα

y=sinα

（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）根据sin²α+cos²α=1将C转化普通方程为：

x2

3

+y2=1
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程为：x+y-4=0
（Ⅱ）在

x2

3

+y2=1上任取一点A（

3

cosα，sinα），则点A到直线的距离为
d=

|

3

cosα+sinα-4|

2

=

|2sin(α+60°)-4|

2

，
它的最大值为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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