已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=2，直线l的参数方程为x=-3ty=1+t(t为参数，t∈R).试在曲线C上求一点M-数学试题及答案

1、试题题目：已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=2，直线l的参数方程为

x=-

3

t

y=1+t

(t为参数，t∈R).试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．

试题来源：江苏模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线C的普通方程是

x2

3

+y2=1.（2分）
直线l的普通方程是x+

3

y-

3

=0.（4分）
设点M的坐标是(

3

cosθ，sinθ)，则点M到直线l的距离是d=

|

3

cosθ+

3

sinθ-

3

|

2

=

3

|

2

sin(θ+

π

4

)-1|

2

.（6分）
因为-

2

≤

2

sin(θ+

π

4

)≤

2

，所以
当sin(θ+

π

4

)=-1，即θ+

π

4

=2kπ-

π

2

(k∈Z)，即θ=2kπ-

3π

4

(k∈Z)时，
d取得最大值．（8分）
此时

3

cosθ=-

6

2

，sinθ=-

2

.
综上，点M的坐标为(-

6

2

，-

2

)时，距离最大．(10分)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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