（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（B）（选修4-2：矩阵与变换）二阶矩阵M有特-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（B）（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量e=

1

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M²．
（C）（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为

x=-

3

t

y=1+t

（t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（B）设M=

a	b
c	d

，则由

a-8	b
c	d-8

1

=

0

，得

a-8+b=0

c+d-8=0

，
即a+b=8，c+d=8．
由

a	b
c	d

-1

2

=

-2

4

，得

-a+2b

-c+2d

=

-2

4

，
从而-a+2b=-2，-c+2d=4．
由a+b=8，-a+2b=-2，c+d=8，-c+2d=4解得a=6，b=2，c=4，d=4
∴M=

6	2
4	4

，M2=

6	2
4	4

6	2
4	4

=

44	20
40	24

．
（C）由曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，
可得C的普通方程是x²+3y²=3，
即

x2

3

+y2=1．
由直线l的参数方程为

x=-

3

t

y=1+t

（t为参数，t∈R）消去参数td得
直线l的普通方程是x+

3

y-

3

=0．
设点M的坐标是(

3

cosθ，sinθ)，则点M到直线l的距离是
d=

|

3

cosθ+

3

sinθ-

3

|

2

=

3

|

2

sin(θ+

π

4

)-1|

2

．
当sin(θ+

π

4

)=-1时，
即θ+

π

4

=2kπ+

3π

2

，k∈Z，解得θ=2kπ+

5π

4

，k∈Zd取得最大值，
此时

3

cosθ=-

6

2

，sinθ=-

2

，
综上，点M的坐标是(-

6

2

，-

2

)时，M到直线l的距离最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：