已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形△ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形△ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

AB=

(1-6)2+(4-2)2

=

29

，
直线AB的方程为

y-2

4-2

=

x-6

1-6

，
即2x+5y-22=0，
假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，
使得三角形ABC的面积等于14，
设C的坐标为（m，n），则一方面有m-3n+3=0①，
另一方面点C到直线AB的距离为d=

|2m+5n-22|

29

，
由于三角形ABC的面积等于14，
则

1

2

?AB?d=

1

2

?

29

?

|2m+5n-22|

29

=14，
|2m+5n-22|=28，
即2m+5n=50②或2m+5n=-6③．
联立①②解得m=

135

11

，n=

56

11

；
联立①③解得m=-3，n=0．
综上，在直线x-3y+3=0上存在点C(

135

11

，

56

11

)或（-3，0），使得三角形ABC的面积等于14．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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