过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1=_____

1、试题题目：过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A₁、B₁，则∠A₁FB₁=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图：设准线与x轴的交点为K，
∵A、B在抛物线的准线上的射影为A₁、B₁，
由抛物线的定义可得，AA₁=AF，
∴∠AA₁F=∠AFA₁，又由内错角相等得∠AA₁F=∠A₁FK，
∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可证∠BFB₁=∠B₁ FK．
由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
故答案为：90°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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