设向量m=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|m|=1，n=(1，3)，a=m?n，则T=(a-2a)2+2(a+2a)的最大值为（）A．8B．7C．42D．42+1-数学试题及答案

1、试题题目：设向量m=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|m|=1，n=(1，3)，a=m?n，则T=(a-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

设向量

m

=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|

m

|=1，

n

=(1，

3

)，a=

m

?

n

，则T=(a-

2

a

)2+2(a+

2

a

)的最大值为（　　）

A．8

B．7

C．4

2

D．4

2

+1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|

m

|=1，x≥0，y≥0
可设

m

=(cosθ，sinθ)，θ∈[0，

π

2

]，又

n

=(1，

3?

)，
∴a=

m

?

n

=cosθ+

3

sinθ=2sin(θ+

π

6

)，θ∈[0，

π

2

]
∴a∈[1，2]
T=(a-

2

a

)2+2(a+

2

a

)=(a+

2

a

)2+2(a+

2

a

)-8=(a+

2

a

+1)2-9
∵a∈[1，2]
∴a+

2

a

+1∈[2

2

+1，4]
∴T=(a-

2

a

)2+2(a+

2

a

)的最大值为16-9=7
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量m=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|m|=1，n=(1，3)，a=m?n，则T=(a-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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