在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜π2．（1）若cosα=56，求证：PA⊥PO；（2）若|PA|=|PO|，求sin(2α+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)），P（cosα，sinα），其中0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(

6

5

，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜

π

2

．
（1）若 cosα=

5

6

，求证：

PA

⊥

PO

；
（2）若|

PA

|=|

PO

|，求sin(2α+

π

4

)的值．

试题来源：深圳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设知

PA

=(

6

5

-cosa，-sina)，

PO

=（-cosa，-sina）．
所以

PA

?

PO

=(

6

5

-cosa)(-cosa)+(-sina)2=-

6

5

cosa+cos2a+sin2a=-

6

5

cosa+1．
因为cosa=

5

6

，所以

PA

?

PO

=0．故

PA

⊥

PO

．
（2）因为|

PA

|=|

PO

||，所以|

PA

|2=|

PO

|2，
即(cosa-

6

5

)2+sin2a=cos2a+sin2a．
解得cosa=

3

5

．
因为0＜a＜

π

2

，所以sina=

4

5

．
因此sin2a=2sinacosa=

24

25

，cos2a=2cos2a-1=-

7

25

．
从而sin(2a+

π

4

)=

2

sin2a+

2

cos2a=

2

×

24

25

+

2

×(-

7

25

)=

17

2

50

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)），P（cosα，sinα），其中0..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：