已知向量a，b，c，d及实数x，y且|a|=|b|=1，c=a+（x2-3）xb，d=-ya+b，a⊥b，c⊥d．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b，c，d及实数x，y且|a|=|b|=1，c=a+（x2-3）xb，d=-ya..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

，

c

，

d

及实数x，y且|

a

|=|

b

|=1，

c

=

a

+（x²-3）x

b

，

d

=-y

a

+

b

，

a

⊥

b

，

c

⊥

d

．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的单调区．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

c

=

a

+（x²-3）x

b

，

d

=-y

a

+

b

，

c

⊥

d

，
∴-y|

a

|2-y(x2-3)x

a

?

b

+

a

?

b

+(x2-3)x|

b

|2=0
∵|

a

|=|

b

|=1，

a

⊥

b

，
∴y=x³-3x，即f（x）=x³-3x；
（2）求导数可得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＜-1或x＞1；令y′＜0，可得-1＜x＜1，
∴函数的得到递增区间是（-∞，-1），（1，+∞），单调递减区间是（-1，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b，c，d及实数x，y且|a|=|b|=1，c=a+（x2-3）xb，d=-ya..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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