已知对任意平面向量AB=（x，y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点-数学试题及答案

1、试题题目：已知对任意平面向量AB=（x，y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知对任意平面向量

AB

=（x，y），把

AB

绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量

AP

=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转

π

4

后得到点的轨迹是曲线x²-y²=2，则原来曲线C的方程是______．

试题来源：黄冈模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设平面内曲线C上的点P（x，y），则其绕原点沿逆时针方向旋转

π

4

后得到点P′（

2

(x-y)，

2

(x+y)），
∵点P′在曲线x²-y²=2上，
∴(

2

(x-y) )²-(

2

(x+y))²=2，
整理得xy=-1．
故答案为：xy=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知对任意平面向量AB=（x，y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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