已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3AB?AD+4CB?CD=0，求三角形ABC的外接圆半径R为_____

1、试题题目：已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3AB?AD+4CB?CD=0，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3

AB

?

AD

+4

CB

?

CD

=0，求三角形ABC的外接圆半径R为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵3

AB

?

AD

+4

CB

?

CD

=0，
∴3|AB||AD|cosA+4|CB||CD|cosC=0，
∵AB=AD=4，BC=6，CD=2，
∴可得cosA=-cosC
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴A+C=π，∴B+D=π，即cosB=-cosD
由余弦定理得|AC|²=|AB|²+|BC|²-|AB||BC|cosB=52-48cosB①|
AC|²=|AD|²+|CD|²-2|AD||CD|cosD=20-16cosD=20+16cosB②
联立①②解得：cosB=

1

2

，|AC|=2

7

，
∴sinB=

3

2

设三角形ABC的外接圆的半径为R，根据正弦定理得2R=

|AC|

sinB

，
∴R=

2

21

3

故答案为：

2

21

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3AB?AD+4CB?CD=0，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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