在△ABC中，D为AC的中点，（1）若O是中线BD上的一个动点，且|BD|=6，求OB?(OA+OC)的最小值；（2）若O是△ABC的外心，且|BA|=2，|BC|=4，求BO?AC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，D为AC的中点，（1）若O是中线BD上的一个动点，且|BD|=6，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△ABC中，D为AC的中点，
（1）若O是中线BD上的一个动点，且|

BD

|=

6

，求

OB

?(

OA

+

OC

)的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且|

BA

|=2，|

BC

|=4，求

BO

?

AC

的值．

试题来源：孝感模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

OB

?(

OA

+

OC

)=

OB

?2

OD

=-2|

OB

|?|

OD

|（（2分））
≥-2(

|

OB

|+|

OD

|

2

)2（4分）
=-2(

|

BD

|

2

)2=-

6

2

=-3（当且仅当|

OB

|=|

OD

|=

6

2

时取等）（6分）
（2）由O为三角形的外心可得DO⊥AC

BO

?

AC

=(

BD

+

DO

)?

AC

=

BD

?

AC

+0（8分）
=

1

2

(

BA

+

BC

)?(

BC

-

BA

)（10分）
=

1

2

(

BC

2-

BA

2)
=

1

2

(16-4)=6（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，D为AC的中点，（1）若O是中线BD上的一个动点，且|BD|=6，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：