已知向量a=(2cosx，sinx)，b=(cosx，23cosx)，函数f（x）=a?b+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间．（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(2cosx，sinx)，b=(cosx，23cosx)，函数f（x）=a?b+1．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(2cosx，sinx)，

b

=(cosx，2

3

cosx)，函数f（x）=

a

?

b

+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本题满分14分）
（1）因为 f(x)=

a

?

b

=2cosx2+2

3

sinx．cosx+1
=cos2x+

3

sin2x+2------（2分）
=2sin(2x+

π

6

)+2--------（3分）
∴2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，(k∈Z)--------（5分）
解得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

所以f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)-------（7分）
（2）f（A）=3，∴sin(2A+

π

6

)=10＜A＜π，
∴2A+

π

6

=

5π

6

，∴A=

π

6

-----------（9分）
a²=b²+c²-2bccosA，b²+c²≥2bc∴bc≤1-------------（12分）
∴S=

1

2

bcsinA≤

3

4

∴S的最大值为

3

4

---------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2cosx，sinx)，b=(cosx，23cosx)，函数f（x）=a?b+1．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：