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1、试题题目:设两个非零向量e1和e2不共线.(1)如果AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-20 07:30:00

试题原文

设两个非零向量
e1
e2
不共线.
(1)如果
AB
=
e1
+
e2
BC
=2
e1
+8
e2
CD
=3
e1
-3
e2
,求证:A、B、D三点共线;
(2)若|
e1
|
=2,|
e2
|
=3,
e1
e2
的夹角为60°,是否存在实数m,使得m
e1
+
e2
e1
-
e2
垂直?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:平面向量的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:(1)∵
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(
e1
+
e2
)+(2
e1
+8
e2
)+(3
e1
-3
e2
)=6(
e1
+
e2
)=6
AB

AD
AB
AD
AB
有共同起点,∴A、B、D三点共线

(2)假设存在实数m,使得m
e1
+
e2
e1
-
e2
垂直,则(m
e1
+
e2
)?(
e1
-
e2
)=0
m
e1
2
+(1-m)
e1
?
e2
-
e2
2
=0

|
e1
|
=2,|
e2
|
=3,
e1
e2
的夹角为60°
e1
2
=|
e1
|2=4
e2
2
=|
e2
|2=9
e1
?
e2
=|
e1
||
e2
|cosθ=2×3×cos60°=3

∴4m+3(1-m)-9=0,
∴m=6,故存在实数m=6,使得m
e1
+
e2
e1
-
e2
垂直.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设两个非零向量e1和e2不共线.(1)如果AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面向量的应用”。


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