已知向量a=（2cosx2，tan（x2+π4）），b=（2sin（x2+π4），tan（x2-π4），令f（x）=a?b．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f‘（x）=0（其中f‘（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（2cosx2，tan（x2+π4）），b=（2sin（x2+π4），tan（x2-π4），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（2cos

x

2

，tan（

x

2

+

π

4

）），

b

=（

2

sin（

x

2

+

π

4

），tan（

x

2

-

π

4

），令f（x）=

a

?

b

．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

a

?

b

=2

2

cos

x

2

sin（

x

2

+

π

4

）+tan（

x

2

+

π

4

）tan（

x

2

-

π

4

）
=2

2

cos

x

2

（

2

sin

x

2

+

2

cos

x

2

）+

1+tan

x

2

1-tan

x

2

?

tan

x

2

-1

1+tan

x

2

=2sin

x

2

cos

x

2

+2cos2

x

2

-1
=sinx+cosx．
f（x）+f′（x）=0，
即：f（x）+f′（x）=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0．可得x=

π

2

，所以存在实数x=

π

2

∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（2cosx2，tan（x2+π4）），b=（2sin（x2+π4），tan（x2-π4），..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：