如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则AD?BC=_____

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则

AD

?

BC

=______．

试题来源：天津试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：选定基向量

AB

，

AC

，由图及题意得

BC

=

AC

-

AB

，

AD

=

AB

+

1

3

BC

=

1

3

AC

+

2

3

AB

∴

AD

?

BC

=（

AC

-

AB

）（

1

3

AC

+

2

3

AB

）=

1

3

AC

2-

2

3

AB

2+

1

3

AC

?

AB

=

1

3

×1-

2

3

×4+

1

3

×1×2×(-

1

2

)=-

8

3

法二：由题意可得
cosA=

AB2+AC2-BC2

2×AB×AC

=

AB2+AD2-BD2

2×AB×BD

∴BC=

7

，AD=

13

3

，
∵cos∠ADB=

BD2+AD2-AB2

2×BD×AD

=-

32

9

×

9

4

13

×

7

=-

8

91

，
∴

AD

?

BC

=AD×BC×cos∠ADB=-

8

3

．
故答案为：-

8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：