如图，在△ABC中，|BC|=32，|CA|=4，|AB|=23，PQ是以A为圆心，2为半径的圆的直径，求BP?CQ的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，|BC|=32，|CA|=4，|AB|=23，PQ是以A为圆心，2为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，|

BC

|=3

2

，|

CA

|=4，|

AB

|=2

3

，PQ是以A为圆心，

2

为半径的圆的直径，求

BP

?

CQ

的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，cosA=

42+(2

3

)2-(3

2

)2

2×4×2

3

=

5

8

3

-----------（2分）
魔方格

BP

?

CQ

=(

AP

-

AB

)?(

AQ

-

AC

)=(

AP

-

AB

)?(-

AP

-

AC

)
=-

AP

2+(

AB

-

AC

)

?AP

+

AB

?

AC

=-

AP

2+

CB

?AP

+

AB

?

AC

--------（6分）
∵

AP

2=2，

AB

?

AC

=|

AB

|?|

AC

|cosA
=4×2

3

×

5

8

3

=5----------（8分）
∴

BP

?

CQ

=-2+

CB

?

AP

+5=3+|

CB

|?|

AP

|cosθ
=3+3

2

×

2

cosθ=3+6cosθ---（10分）
当

CB

与

AP

方向相同时，

BP

?

CQ

取得最大值9，此时

PQ

与

BC

的方向相同；------（11分）
当

CB

与

AP

方向相反时，

BP

?

CQ

取得最小值-3，此时

PQ

与

BC

的方向相反------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，|BC|=32，|CA|=4，|AB|=23，PQ是以A为圆心，2为..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：