已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则EF?DC等于（）A．14B．-14C．34D．-34-数学试题及答案

1、试题题目：已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则

EF

?

DC

等于（　　）

A．

1

4

B．-

1

4

C．

3

4

D．-

3

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图连接空间四边形ABCD的对角线AC，BD，
由空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，
可知底面ABC为等边三角形，故∠BDC=60°，
又点E、F分别是AB、AD的中点，所以

EF

=

1

2

BD

，
故

EF

?

DC

=

1

2

BD

?

DC

=

1

2

|

BD

||

DC

|cos(π-∠BDC)
=

1

2

×1×1×(-

1

2

)=-

1

4

，
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是A..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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