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1、试题题目:已知A,B,C均在椭圆M:x2a2+y2=1(a>1)上,直线AB、AC分别..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知A,B,C均在椭圆M:
x2
a2
+y2=1(a>1)
上,直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2,当
AC
?
F1F2
=0
时,有9
AF1
?
AF2
=
AF1
2

(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设是椭圆M上的任一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任一条直径,求
PE
?
PF
的最大值.

  试题来源:广元二模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)因为
AC
?
F1F2
=0
,所以有
AC
F1F2

所以△AF1F2为直角三角形;
|
AF1
|cos∠F1AF2=|
AF2
|

则有9
AF1
?
AF2
=9|
AF1
||
AF2
|cos∠F1AF2=9|
AF2
|2=
AF1
2
=|
AF1
|2

所以,|
AF1
|=3|
AF2
|

|
AF1
|+|
AF2
|=2a

|
AF1
|=
3a
2
,|
AF2
|=
a
2

在△AF1F2中有|
AF1
|2=|
AF2
|2+|
F1F 2
|2

(
3a
2
)2=(
a
2
)2+4(a2-1)
,解得a2=2
所求椭圆M方程为
x2
2
+y2=1


(Ⅱ)由题意可知N(0,2),E,F关于点N对称,
设E(x0,y0),则F(-x0,4-y0)有x02+(y0-2)2=1
PE
?
PF
=x2-x02+4y0-4y-y02+y2=x2+2y2-(x02+(y0-2)2)-y2+4-4y=-(y+2)2+9
P是椭圆M上的任一点,y∈[-1,1],
所以当y=-1时,
PE
?
PF
的最大值为8.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知A,B,C均在椭圆M:x2a2+y2=1(a>1)上,直线AB、AC分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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