发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00
试题原文 |
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(I) 由题意,抛物线E的焦点为F(0,
由
设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实数根. 从而x1+x2=2pk1,y1+y2=k1(x1+x2)+p=2pk12+p. 所以点M的坐标为(pk1,pk12+
同理可得点N的坐标为(pk2,pk22+
于是
由题设k1+k2=2,k1>0,k2>0,k1≠k2,所以0<k1k2<(
故
(Ⅱ)由抛物线的定义得|FA|=y1+
所以|AB|=y1+y2+p=2pk12+2p,从而圆M的半径r1=pk12+p. 故圆M的方程为(x-pk1)2+(y-pk12-
化简得x2+y2-2pk1x-p(2k12+1)y-
同理可得圆N的方程为x2+y2-2pk2x-p(2k22+1)y-
于是圆M,圆N的公共弦所在的直线l的方程为(k2-k1)x+(k22-k12)y=0. 又k2-k1≠0,k1+k2=2,则l的方程为x+2y=0. 因为p>0,所以点M到直线l的距离为 d=
故当k1=-
故所求抛物线E的方程为x2=16y. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率率分别为k1,k2的两条不同..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。