设O、A、B是平面内不共线的三点，记OA=a，OB=b，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且OP=p，当|a|=2，|b|=1时，则p?(a-b)等于（）A．3B．0C．52D．32-数学试题及答案

1、试题题目：设O、A、B是平面内不共线的三点，记OA=a，OB=b，若P为线段AB垂直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设O、A、B是平面内不共线的三点，记

OA

=

a

，

OB

=

b

，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且

OP

=

p

，当|

a

|=2，|

b

|=1时，则

p

?(

a

-

b)

等于（　　）

A．3

B．0

C．

5

2

D．

3

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M是线段AB的中点，根据题意，得

OP

=

OM

+

MP

，

OA

-

OB

=

BA

∴

OP

?(

OA

-

OB

)=(

OM

+

MP

)?

BA

=

OM

?

BA

+

MP

?

BA

∵

MP

与

BA

互相垂直
∴

MP

?

BA

=0
因此

OP

?(

OA

-

OB

)=

OM

?

BA

又∵△OAB中，OM是AB边上的中线
∴

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)
∴

OM

?

BA

=

1

2

(

OA

+

OB

) ?

BA

=

1

2

(

OA

+

OB

)(

OA

-

OB

)
即

OM

?

BA

=

1

2

(|

OA

| 2-|

OB

| 2)
∵|

OA

|=2，|

OB

|=1，
∴

OP

?(

OA

-

OB

)=

OM

?

BA

=

1

2

(22-12)=

3

2

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设O、A、B是平面内不共线的三点，记OA=a，OB=b，若P为线段AB垂直..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：