已知O为原点，向量OA=（3cosx，3sinx），OB=（3cosx，sinx），OC=（2，0），x∈(0，π2)．（1）求证：（OA-OB）⊥OC；（2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知O为原点，向量OA=（3cosx，3sinx），OB=（3cosx，sinx），OC=（2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知O为原点，向量

OA

=（3cosx，3sinx），

OB

=（3cosx，sinx），

OC

=（2，0），x∈(0，

π

2

)．
（1）求证：（

OA

-

OB

）⊥

OC

；
（2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵0＜x＜

π

2

，∴3sinx＞sinx，∴

OA

-

OB

≠0
又

OA

-

OB

=(0，2sinx)
∴（

OA

-

OB

）?

OC

=0×2+2sinx×0=0
∴（

OA

-

OB

）⊥

OC

．
（2）tan∠AOC=

3sinx

3cosx

=tanx，tan∠BOC=

sinx

3cosx

=

1

3

tanx
∵

OA

-

OB

=

BA

，∴

BA

⊥

OC

，0＜∠AOB＜

π

2

．
∴tan∠AOB=tan（∠AOC-∠BOC）
=

tan∠AOC-tan∠BOC

1+tan∠AOCtan∠BOC

=

tanx-

1

3

tanx

1+

1

3

tan2x

=

2tanx

3+tan2x

≤

2tanx

2

3tanx

=

3

（当tanx=

3

即x=

π

3

时取“=”）
所以tan∠AOB的最大值为

3

，相应的x=

π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O为原点，向量OA=（3cosx，3sinx），OB=（3cosx，sinx），OC=（2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：