已知函数f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x（1）求a的值；（2）求g（x）的表达式；（3）当x∈[-1，1]时，g（x）的值域并判断g（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x（1）求a的值；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=3^x，且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4^x
（1）求a的值；
（2）求g（x）的表达式；
（3）当x∈[-1，1]时，g（x）的值域并判断g（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f^-1（x）=log₃x，log₃18=a+2，
∴a=log₃2．
（2）g（x）=（3^a）^x-4^x=（3^log₃2）^x-4^x=2^x-4^x．
（3）令u=2^x，
∵-1≤x≤1，则

1

2

≤u≤2，
g（x）=φ（u）=u-u²=-（u-

1

2

）²+

1

4

，
当u=

1

2

时，φ（u）_max=

1

4

，当u=2时，φ（u）_min=-2．
∴g（x）的值域为[-2，

1

4

]，
当-1≤x≤1时，

1

2

≤u≤2，φ（u）为减函数，而u=2^x为增函数，
g（x）在[-1，1]上为减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x（1）求a的值；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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