给出下列命题：①若f（x）=2x3+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线，则两切线所夹的劣弧长为23π；③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，则B有一解且B-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①若f（x）=2x3+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；②过原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①若f（x）=2x³+3的反函数为f^-1（x），则f^-1（5）=1；
②过原点作圆x²+y²-12x+9=0的两切线，则两切线所夹的劣弧长为2

3

π；
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，则B有一解且B=arcsin

3

5

；
④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{a_n}，且a₂+a₃=0.8，则最大的长方形的面积为

7

15

其中正确命题的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若f（x）=2x³+3的反函数为f^-1（x），则f^-1（5）=1；把1代入原函数得到函数值时5，故①正确，
过原点作圆x²+y²-12x+9=0的两切线，
过圆心做切线的垂线，根据组成的直角三角形三边之间的关系，得到两条切线所夹的角是60°，
根据原定周长乘以

1

6

，弧长是

1

6

×2×π×3

3

=

3

π，故②不正确，
则两切线所夹的劣弧长为2

3

π；
在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，
∵6＞5＞6×sin30°
则B有两解，故③不正确，
在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{a_n}，
且a₂+a₃=0.8，a₁=0.2，d=

4

30

，则最大的长方形的面积为0.2+

8

30

=

7

15

，故④正确，
综上可知①④正确，
故答案为：①④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①若f（x）=2x3+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；②过原..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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