已知f（x）=ln(x2+1+x)，g（x）=ex+e-x2（1）判断f（x）的奇偶性，并求f-1（x）；（2）若f-1（x）g（x）=1，求x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ln(x2+1+x)，g（x）=ex+e-x2（1）判断f（x）的奇偶性，并求f-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知f（x）=ln (

x2+1

+x)，g（x）=

ex+e-x

2

（1）判断f（x）的奇偶性，并求f^-1（x）；
（2）若f^-1（x）g（x）=1，求x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）的定义域为R，
f（x）+f（-x）=ln (

x2+1

+x)+ln (

x2+1

-x)=ln1=0，
所以f（x）为奇函数，
由y=ln (

x2+1

+x)得ey=

x2+1

+x，①
由y=ln (

x2+1

+x)得-y=-ln (

x2+1

+x)
即-y=ln (

x2+1

-x)
所以e-y=

x2+1

-x，②
由①②得2x=e^y-e^-y，
所以f^-1（x）=

ex-e-x

2

（x∈R）
（2）f^-1（x）g（x）=1等价于方程e^2x-e^-2x=4
解得e2x=2-

5

（舍）或e2x=2+

5

x=

1

2

ln(2+

5

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ln(x2+1+x)，g（x）=ex+e-x2（1）判断f（x）的奇偶性，并求f-..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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