已知函数f（x）=a-xx-a-1的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（b，3），则实数a+b为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=a-xx-a-1的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（b，3），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

a-x

x-a-1

的反函数f ^-1（x）的图象的对称中心是（b，3），则实数a+b为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为 f（x）=-1-

1

x-a-1

，
设y′=y+1，x′=x-a-1得到y′=

-1

x′

为反比例函数且为奇函数
则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=-1，x=a+1
所以函数y的对称中心为（a+1，-1）
根据互为反函数的图象关于y=x对称，
得出反函数f^-1（x）的图象的对称中心（-1，a+1）
∴a+1=3，b=-1
则实数a+b为 1
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a-xx-a-1的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（b，3），..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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