发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）， f′（x）=px-（p+q）+  ，令f′（x）=0，得x=1或  ，∵p＞q＞0， ∴  ，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： 所以f（x）在x=1处取得极小值，即a1=1； （Ⅱ）依题意，  f′（x）+q=2px2+px-p， ，所以  ，由a1=1，得p=1， ∴  当n≥2时，  ①-②，得  ， ∴  ， ∴  ，由于  ，∴ ，所以{an}是以a1=1，公差为  的等差数列，∴  。（Ⅲ）  ，由  ，所以  由已知p＞q＞0，而由（Ⅱ）知p=1， ∴q≠1， ∴  ，④ 由③-④，得   ， ∴  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，函数f（x）=px2-（p+q）x+qlnx（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
px2-（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a1时，函数f（x）取得极小值，点（an，2Sn）（n∈N*）均在函数
的图象上（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），
·qn，求数列{bn}的前n项和Tn。