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1、试题题目:设函数f(x)=x3-x2+6x-a,(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=x3-x2+6x-a,
(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.

  试题来源:江西省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)
因为x∈(-∞,+∞),f′(x)≥m,即恒成立,
所以,得
即m的最大值为
(2)因为当x<1时,f′(x)>0;当1<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0;
所以,当x=1时,f(x)取极大值
当x=2时,f(x)取极小值f(2)=2-a;
故当f(2)>0 或f(1)<0时,方程f(x)=0仅有一个实根,解得a<2或
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x3-x2+6x-a,(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


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