发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(Ⅰ)由已知，得x3-ax2+bx-c=(x-x1)(x-x2)(x-x3)， 比较两边系数，得a=x1+x2+x3，b=x1x2+x2x3+x3x1，c=x1x2x3； (Ⅱ)证明：由c＞0，得x1，x2，x3三数中或全为正数或一正二负， 若为一正二负，不妨设x1＞0，x2＜0，x3＜0， 由x1+x2+x3=a＞0，得x1＞-(x2+x3)， 则x1(x2+x3)＜-(x2+x3)2， 又b=x1x2+x2x3+x3x1=x1(x2+x3)+x2x3＜-(x2+x3)2+x2x3  ，这与b＞0矛盾，所以x1，x2，x3全为正数． (Ⅲ)令f(x)=x3-ax2+bx-c，要f(x)=0有三个不等的实数根，则函数f(x)有一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0， 由已知，得f′(x)=3x2-2ax+b=0有两个不等的实根α，β， ∵-1＜α＜0＜β＜1， ∴  ，由①③，得b＞-3， 又|b|＜2，b＜0， ∴b=-1，将b=-1代入①③，得a=0， ∴f ′(x)=3x2-1，则  ，且f(x)在  处取得极大值，在 处取得极小值，故f(x)=0要有三个不等的实数根，则必须  ，得 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1，x2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。