发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| (Ⅰ)解：∵f(x)=x3-x2+ax+b， ∴f′(x)=3x2-2x+a， ∵f(x)=x3-x2+ax+b的一个极值点为x=1， ∴ f′(1)=3×12-2×1+a=0，∴a=-1， ∴f′(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)， 当  时， ；当 时， ；当x＞1时， ；∴函数f(x)在  上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，∵方程ax2+x+b=0的两个实根为α，β，即x2-x-b=0的两根为α，β（α＜β）， ∴  ，∴  ，∵函数f(x)在区间[α，β] 上是单调的， ∴区间[α，β]只能是区间  之一的子区间，由于  ，故 ，若α＜0，则α+β＜1，与α+β=1矛盾； ∴  ，∴方程x2-x-b=0的两根为α，β都在区间[0，1]上， 令  的对称轴为 ，则  ，解得： ，∴实数b的取值范围是  。(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知函数f(x)在区间[α，[α，β]]上单调递减， ∴函数f(x)在区间[α，β]上的最大值为f（α），最小值为f(β)， ∵x1，x2∈[α，β]， ∴   令  ，则 ， ，设  ，则 ，∵  ，∴  ，∴  ，∴函数  在(0，1]上单调递增，∴h(t)≤h(1)=1， ∴|f(x1)-f(x2)|≤1。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-x2+ax+b(a，b∈R)的一个极值点为x=1，方程ax2+x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。