发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ） ，∵f(x)有三个极值点， ∴  有三个根a、b、c，令  ，则 ，∴g(x)在(-∞，-1)，(3，+∞)上递增，在(-1，3)上递减， ∵g(x)有三个零点， ∴g(-1) ＞0，g(3) ＜0， ∴-8＜t＜24， 即t的取值范围是（-8，24）。 （Ⅱ）不等式  ，转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式  恒成立，即不等式  在x∈[1，m]上恒成立。设  ，则 ，设  ，则 ，∵x∈[1，m]，∴  ＜0，故r(x)在区间1，m]上是减函数， 又r(1)=4-e-1＞0，r(2)=2-e-2＞0，r(3)=-e-3＜0， 故存在  ，使得 ；当  时有 ，当 时有 ；从而  在区间[1， ]上递增，在区间[，+∞)上递减，又  ， ，∴当1≤x≤5时，恒ψ(x)＞0有；当x≥6时，恒有ψ(x)＜0， 故使命题成立的正整数m的最大值为5。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex，t∈R。（Ⅰ）若函数y=f(x)依次在x=a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。