发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
解：（1）设N（x，y）为抛物线上一点，则， |MA|与|MA|2同时取到极值，令，由得x=2，而当+∞或-∞时，，∴此时x=2，y=2， 即抛物线上与点A（6，0）距离最近的点N（2，2），∴c=0，，∴，依题意，得，即，解得：，∴，令，得x=1或x=-1；若，得x>1或x<1；若，得-1<x<1，所以在（-∞，-1）上是增函数，在（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）上是减函数，（2）曲线方程为，点P（0，16）不在曲线上，设切点Q（x0，y0），则点Q的坐标满足，，故切线的方程为，因为点P在切线上，∴，化简，得，解得：，所以，切点为Q（-2，-2），所以切线的方程为。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设抛物线上与点A（6，0）距离最近的点为N，点N的纵坐标与横坐标的差..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
上与点A（6，0）距离最近的点为N，点N的纵坐标与横坐标的差为c。已知函数f（x）=ax3+bx2-3x+c在x=±1处取得极值。
上一点，则
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得x=2，
+∞或
-∞时，
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此时x=2，y=2， 
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，解得：
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，得x=1或x=-1；
，得x>1或x<1；
，得-1<x<1，
在（-∞，-1）上是增函数，在（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）上是减函数，
，点P（0，16）不在曲线上，
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，解得：
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