已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数

有三个极值点．
（1）求c的取值范围；
（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵函数

有三个极值点，
∴f'（x）=x³+3x²﹣9x+c=0有三个不等的实根，
设g（x）=x³+3x²﹣9x+c，则g'（x）=3x²+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1）
列表如下：

（2）当c=5时，由f'（x）=x³+3x²﹣9x+5=0，即f'（x）=（x﹣1）²（x+5）=0
可知f（x）在（﹣ ∞，﹣5]上单调递减，
所以a+2≤﹣5，即a≤﹣7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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